10класс
Страница 50 номер 5.19, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. §5. Функция и её свойства. Страница 50. Номер 5.19
Задание / условие:
Нечётная функция \(f\) такова, что \(0 \in D(f)\). Найдите \(f(0)\).
Решение:
Функция нечётная и \(0 \in D(f)\), поэтому равенство \(f(-x) = -f(x)\) верно и при \(x = 0\):
\[f(-0) = -f(0),\ \text{то есть}\ f(0) = -f(0).\]
Отсюда \(2f(0) = 0\) и \(f(0) = 0\).
Ответ: \(f(0) = 0\).
Задание / условие:
Нечётная функция \(f\) такова, что \(0 \in D(f)\). Найдите \(f(0)\).
Решение:
Функция \(f\) нечётная, поэтому равенство \(f(-x) = -f(x)\) выполняется для любого \(x \in D(f)\). По условию \(0 \in D(f)\), значит, это равенство верно и при \(x = 0\): \[f(-0) = -f(0),\ \text{то есть}\ f(0) = -f(0).\]
Отсюда \(2f(0) = 0\), а значит, \(f(0) = 0\).
Ответ: \(f(0) = 0\).
