Страница 59 номер 6.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа

Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. §6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Страница 59. Номер 6.5

Задание / условие:

Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{2x - 1}\); 2) \(y = \sqrt{3 - 4x}\); 3) \(y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2}\); 4) \(y = 2\sqrt{3x - 1} + 1\).

Решение:

1) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x - 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{2x - 1}.\]

Область определения — \(x \geqslant 0{,}5\); начало в точке \((0{,}5;\ 0)\), точки \((1;\ 1)\), \((2{,}5;\ 2)\).

2) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 3} \ \rightarrow \ y = \sqrt{-x + 3} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3 - 4x}.\]

Область определения — \(x \leqslant 0{,}75\); начало в точке \((0{,}75;\ 0)\), график поднимается влево; точки \((0{,}5;\ 1)\), \((-0{,}25;\ 2)\).

3) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 2} \ \rightarrow \ y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2}.\]

Область определения — \(x \geqslant -4\); начало в точке \((-4;\ 0)\), точки \((-2;\ 1)\), \((4;\ 2)\).

4) Схема построения:
\[\begin{aligned} &y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x - 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3x - 1} \ \rightarrow \\ &\rightarrow \ y = 2\sqrt{3x - 1} \ \rightarrow \ y = 2\sqrt{3x - 1} + 1. \end{aligned}\]

Область определения — \(x \geqslant \frac{1}{3}\); начало в точке \(\left(\frac{1}{3};\ 1\right)\), точки \(\left(\frac{2}{3};\ 3\right)\), \(\left(\frac{5}{3};\ 5\right)\).

график

Ответ: 1) полупарабола с началом в точке \((0{,}5;\ 0)\), проходящая через точки \((1;\ 1)\), \((2{,}5;\ 2)\); 2) полупарабола с началом в точке \((0{,}75;\ 0)\), поднимающаяся влево и проходящая через точки \((0{,}5;\ 1)\), \((-0{,}25;\ 2)\); 3) полупарабола с началом в точке \((-4;\ 0)\), проходящая через точки \((-2;\ 1)\), \((4;\ 2)\); 4) полупарабола с началом в точке \(\left(\frac{1}{3};\ 1\right)\), проходящая через точки \(\left(\frac{2}{3};\ 3\right)\), \(\left(\frac{5}{3};\ 5\right)\).

Задание / условие:

Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{2x - 1}\); 2) \(y = \sqrt{3 - 4x}\); 3) \(y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2}\); 4) \(y = 2\sqrt{3x - 1} + 1\).

Решение:

1) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x - 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{2x - 1}.\]

График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают вправо на 1 ед., а полученный график сжимают в 2 раза к оси ординат. Область определения — \(x \geqslant 0{,}5\); график начинается в точке \((0{,}5;\ 0)\) и проходит через точки \((1;\ 1)\), \((2{,}5;\ 2)\).

2) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 3} \ \rightarrow \ y = \sqrt{-x + 3} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3 - 4x}.\]

График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают влево на 3 ед., отображают симметрично относительно оси ординат и сжимают в 4 раза к оси ординат. Область определения — \(x \leqslant 0{,}75\); график начинается в точке \((0{,}75;\ 0)\), поднимается влево и проходит через точки \((0{,}5;\ 1)\), \((-0{,}25;\ 2)\).

3) Схема построения:
\[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 2} \ \rightarrow \ y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2}.\]

График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают влево на 2 ед., а полученный график растягивают в 2 раза от оси ординат. Область определения — \(x \geqslant -4\); график начинается в точке \((-4;\ 0)\) и проходит через точки \((-2;\ 1)\), \((4;\ 2)\).

График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают вправо на 1 ед., сжимают в 3 раза к оси ординат, растягивают в 2 раза от оси абсцисс и сдвигают вверх на 1 ед. Область определения — \(x \geqslant \frac{1}{3}\); график начинается в точке \(\left(\frac{1}{3};\ 1\right)\) и проходит через точки \(\left(\frac{2}{3};\ 3\right)\), \(\left(\frac{5}{3};\ 5\right)\).

график