Страница 59 номер 6.6, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{3x + 1}\); 2) \(y = \sqrt{5 - 2x}\); 3) \(y = 2(3x - 1)^2 + 1\).
1) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3x + 1}.\]
Область определения — \(x \geqslant -\frac{1}{3}\); начало в точке \(\left(-\frac{1}{3};\ 0\right)\), точки \((0;\ 1)\), \((1;\ 2)\).
2) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 5} \ \rightarrow \ y = \sqrt{-x + 5} \ \rightarrow \ y = \sqrt{5 - 2x}.\]
Область определения — \(x \leqslant 2{,}5\); начало в точке \((2{,}5;\ 0)\), график поднимается влево; точки \((2;\ 1)\), \((0{,}5;\ 2)\).
3) Схема построения: \[\begin{aligned} &y = x^2 \ \rightarrow \ y = (x - 1)^2 \ \rightarrow \ y = (3x - 1)^2 \ \rightarrow \\ &\rightarrow \ y = 2(3x - 1)^2 \ \rightarrow \ y = 2(3x - 1)^2 + 1. \end{aligned}\]
Вершина — \(\left(\frac{1}{3};\ 1\right)\), ось симметрии — прямая \(x = \frac{1}{3}\); нулей нет, так как \(2(3x - 1)^2 + 1 \geqslant 1\) при всех \(x\). Точки \((0;\ 3)\) и \(\left(\frac{2}{3};\ 3\right)\).
Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{3x + 1}\); 2) \(y = \sqrt{5 - 2x}\); 3) \(y = 2(3x - 1)^2 + 1\).
1) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3x + 1}.\]
График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают влево на 1 ед., а полученный график сжимают в 3 раза к оси ординат. Область определения — \(x \geqslant -\frac{1}{3}\); график начинается в точке \(\left(-\frac{1}{3};\ 0\right)\) и проходит через точки \((0;\ 1)\), \((1;\ 2)\).
2) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 5} \ \rightarrow \ y = \sqrt{-x + 5} \ \rightarrow \ y = \sqrt{5 - 2x}.\]
График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают влево на 5 ед., отображают симметрично относительно оси ординат и сжимают в 2 раза к оси ординат. Область определения — \(x \leqslant 2{,}5\); график начинается в точке \((2{,}5;\ 0)\), поднимается влево и проходит через точки \((2;\ 1)\), \((0{,}5;\ 2)\).
3) Схема построения: \[\begin{aligned} &y = x^2 \ \rightarrow \ y = (x - 1)^2 \ \rightarrow \ y = (3x - 1)^2 \ \rightarrow \\ &\rightarrow \ y = 2(3x - 1)^2 \ \rightarrow \ y = 2(3x - 1)^2 + 1. \end{aligned}\]
Параболу \(y = x^2\) сдвигают вправо на 1 ед., сжимают в 3 раза к оси ординат, растягивают в 2 раза от оси абсцисс и сдвигают вверх на 1 ед. Вершина полученной параболы — точка \(\left(\frac{1}{3};\ 1\right)\), ось симметрии — прямая \(x = \frac{1}{3}\); нулей нет, так как \(2(3x - 1)^2 + 1 \geqslant 1\) при всех \(x\). График проходит через точки \((0;\ 3)\) и \(\left(\frac{2}{3};\ 3\right)\).
