Страница 59 номер 6.14, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{3|x| + 1}\); 2) \(y = \sqrt{|3x + 1|}\).
1) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3|x| + 1}.\]
Область определения — все действительные числа; наименьшее значение 1 при \(x = 0\), там же излом, нулей нет; точки \((\pm 1;\ 2)\), \((\pm 5;\ 4)\).
2) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|x|} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|x + 1|} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|3x + 1|}.\]
Область определения — все действительные числа; наименьшее значение 0 в угловой точке \(\left(-\frac{1}{3};\ 0\right)\), ось симметрии — прямая \(x = -\frac{1}{3}\); точки \((0;\ 1)\), \(\left(-\frac{2}{3};\ 1\right)\), \((1;\ 2)\), \(\left(-\frac{5}{3};\ 2\right)\).
Постройте график функции: 1) \(y = \sqrt{3|x| + 1}\); 2) \(y = \sqrt{|3x + 1|}\).
1) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3x + 1} \ \rightarrow \ y = \sqrt{3|x| + 1}.\]
График функции \(y = \sqrt{x}\) сдвигают влево на 1 ед. и сжимают в 3 раза к оси ординат, а у полученного графика функции \(y = \sqrt{3x + 1}\) оставляют часть при \(x \geqslant 0\) и достраивают часть, симметричную ей относительно оси ординат. Область определения — все действительные числа; наименьшее значение 1 достигается при \(x = 0\), в этой точке график имеет излом, нулей нет. Он проходит через точки \((\pm 1;\ 2)\), \((\pm 5;\ 4)\).
2) Схема построения: \[y = \sqrt{x} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|x|} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|x + 1|} \ \rightarrow \ y = \sqrt{|3x + 1|}.\]
График функции \(y = \sqrt{|x|}\) сдвигают влево на 1 ед., а полученный график сжимают в 3 раза к оси ординат. Область определения — все действительные числа; наименьшее значение 0 достигается в угловой точке \(\left(-\frac{1}{3};\ 0\right)\), прямая \(x = -\frac{1}{3}\) — ось симметрии графика. Он проходит через точки \((0;\ 1)\), \(\left(-\frac{2}{3};\ 1\right)\), \((1;\ 2)\), \(\left(-\frac{5}{3};\ 2\right)\).
