Страница 11 номер 1.8, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Какое из множеств, \(A\) или \(B\), является подмножеством другого, если: \(A = \{x \mid x = 4n + 2,\ n \in \mathbf{N}\}\); \(B = \{x \mid x = 8n + 2,\ n \in \mathbf{N}\}\)?
Пусть \(x \in B\): \(x = 8n + 2 = 4 \cdot 2n + 2\), то есть \(x = 4k + 2\) при \(k = 2n \in \mathbf{N}\), поэтому \(x \in A\) и \(B \subset A\).
Обратное включение не выполняется: \(6 \in A\), но \(6 \notin B\), так как из \(8n + 2 = 6\) получаем \(n = 0{,}5\), а это число не натуральное.
Ответ: \(B \subset A\), то есть множество \(B\) является подмножеством множества \(A\).
Какое из множеств, \(A\) или \(B\), является подмножеством другого, если: \(A = \{x \mid x = 4n + 2,\ n \in \mathbf{N}\}\); \(B = \{x \mid x = 8n + 2,\ n \in \mathbf{N}\}\)?
Подставляя \(n = 1,\ 2,\ 3,\ \ldots\), получаем \(A = \{6,\ 10,\ 14,\ 18,\ 22,\ 26,\ \ldots\}\) и \(B = \{10,\ 18,\ 26,\ \ldots\}\).
Пусть \(x \in B\), то есть \(x = 8n + 2\), где \(n \in \mathbf{N}\). Тогда \(x = 4 \cdot 2n + 2\), причём \(2n \in \mathbf{N}\). Значит, число \(x\) имеет вид \(4k + 2\), где \(k = 2n \in \mathbf{N}\), то есть \(x \in A\). Следовательно, \(B \subset A\).
Обратное включение не выполняется: \(6 \in A\), но \(6 \notin B\), так как из равенства \(8n + 2 = 6\) получаем \(8n = 4\), \(n = 0{,}5\), а число \(0{,}5\) не является натуральным.
Ответ: \(B \subset A\), то есть множество \(B\) является подмножеством множества \(A\).
