Страница 11 номер 1.6, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Докажите, что если \(A \subset B\) и \(B \subset C\), то \(A \subset C\).
Пусть \(x \in A\).
Так как \(A \subset B\), то \(x \in B\).
Так как \(B \subset C\), то \(x \in C\).
Элемент \(x\) выбран произвольно, значит, каждый элемент множества \(A\) является элементом множества \(C\), то есть \(A \subset C\), что и требовалось доказать.
Ответ: каждый элемент множества \(A\) принадлежит множеству \(B\), а потому и множеству \(C\), следовательно, \(A \subset C\).
Докажите, что если \(A \subset B\) и \(B \subset C\), то \(A \subset C\).
Возьмём произвольный элемент \(x\) множества \(A\), то есть пусть \(x \in A\).
Так как \(A \subset B\), то каждый элемент множества \(A\) является элементом множества \(B\), поэтому \(x \in B\).
Так как \(B \subset C\), то каждый элемент множества \(B\) является элементом множества \(C\), поэтому \(x \in C\).
Элемент \(x\) был выбран произвольно, значит, каждый элемент множества \(A\) является элементом множества \(C\). А это и означает по определению подмножества, что \(A \subset C\), что и требовалось доказать.
Ответ: каждый элемент множества \(A\) принадлежит множеству \(B\), а потому и множеству \(C\), следовательно, \(A \subset C\).
