Страница 11 номер 1.5, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a\} \in \{a,\ b\}\); 2) \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\); 3) \(a \subset \{a,\ b\}\); 4) \(\{a,\ b\} \in \{a,\ b\}\)?
Элементы множества \(\{a,\ b\}\) — это \(a\) и \(b\).
1) Неверно: множество \(\{a\}\) элементом множества \(\{a,\ b\}\) не является.
2) Верно: единственный элемент \(a\) множества \(\{a\}\) принадлежит множеству \(\{a,\ b\}\).
3) Неверно: \(a\) — элемент, а не множество; для элемента верна запись \(a \in \{a,\ b\}\).
4) Неверно: само множество \(\{a,\ b\}\) своим элементом не является; верно \(\{a,\ b\} \subset \{a,\ b\}\).
Ответ: верно только утверждение 2) \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\).
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a\} \in \{a,\ b\}\); 2) \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\); 3) \(a \subset \{a,\ b\}\); 4) \(\{a,\ b\} \in \{a,\ b\}\)?
Множество \(\{a,\ b\}\) имеет два элемента: \(a\) и \(b\).
1) Утверждение \(\{a\} \in \{a,\ b\}\) неверно: элементами множества \(\{a,\ b\}\) являются \(a\) и \(b\), а множество \(\{a\}\) его элементом не является.
2) Утверждение \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\) верно: единственный элемент \(a\) множества \(\{a\}\) принадлежит множеству \(\{a,\ b\}\), то есть выполнено определение подмножества.
3) Утверждение \(a \subset \{a,\ b\}\) неверно: \(a\) — элемент, а не множество, и знак \(\subset\) здесь употреблён не по назначению. Для элемента верна запись \(a \in \{a,\ b\}\).
4) Утверждение \(\{a,\ b\} \in \{a,\ b\}\) неверно: элементы множества \(\{a,\ b\}\) — это \(a\) и \(b\), а само множество \(\{a,\ b\}\) его элементом не является. Верным здесь будет соотношение \(\{a,\ b\} \subset \{a,\ b\}\).
Ответ: верно только утверждение 2) \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\).
