Страница 12 номер 1.15, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = b\); 2) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{a,\ b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\)?
Элемент \(a\) множеству \(\{a\}\) принадлежит и в разность не входит, а элемент \(b\) ему не принадлежит и в разность входит, поэтому \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\) — верно утверждение 4).
Утверждение 1) неверно: разность — это множество \(\{b\}\), а не элемент \(b\). Утверждения 2) и 3) неверны: элемент \(a\) в разность не входит.
Ответ: верно только утверждение 4) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\).
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = b\); 2) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{a,\ b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\)?
Разность множеств состоит из всех элементов первого множества, не принадлежащих второму. Элемент \(a\) множеству \(\{a\}\) принадлежит, поэтому в разность он не входит; элемент \(b\) множеству \(\{a\}\) не принадлежит, поэтому он в разность входит. Значит, \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\), то есть верно утверждение 4).
Утверждение 1) неверно: разность множеств — это множество \(\{b\}\), а не элемент \(b\). Утверждения 2) и 3) неверны, так как элемент \(a\) в разность не входит.
Ответ: верно только утверждение 4) \(\{a,\ b\} \setminus \{a\} = \{b\}\).
