Страница 11 номер 1.9, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Даны множества \(\{7\}\), \(\{11\}\), \(\{19\}\), \(\{7,\ 11\}\), \(\{7,\ 19\}\), \(\{11,\ 19\}\), \(\varnothing\), являющиеся всеми собственными подмножествами некоторого множества \(A\). Запишите множество \(A\).
Все элементы перечисленных подмножеств принадлежат множеству \(A\): это числа 7, 11 и 19.
Других элементов нет: если бы множеству \(A\) принадлежал ещё какой-нибудь элемент \(c\), то множество \(\{c\}\) было бы собственным подмножеством и попало бы в список, а его там нет.
Значит, \(A = \{7,\ 11,\ 19\}\).
Проверка: у множества \(\{7,\ 11,\ 19\}\) восемь подмножеств — пустое, три одноэлементных, три двухэлементных и само это множество; собственных из них семь, как и дано в условии.
Ответ: \(A = \{7,\ 11,\ 19\}\).
Даны множества \(\{7\}\), \(\{11\}\), \(\{19\}\), \(\{7,\ 11\}\), \(\{7,\ 19\}\), \(\{11,\ 19\}\), \(\varnothing\), являющиеся всеми собственными подмножествами некоторого множества \(A\). Запишите множество \(A\).
Каждое из перечисленных множеств является подмножеством множества \(A\), поэтому все встречающиеся в них элементы принадлежат множеству \(A\): это числа 7, 11 и 19.
Других элементов у множества \(A\) нет. Действительно, если бы множеству \(A\) принадлежал ещё какой-нибудь элемент \(c\), то одноэлементное множество \(\{c\}\) было бы собственным подмножеством множества \(A\) и попало бы в список, а его там нет.
Значит, \(A = \{7,\ 11,\ 19\}\).
Проверка: у множества \(\{7,\ 11,\ 19\}\) восемь подмножеств: пустое множество, три одноэлементных, три двухэлементных и само множество \(\{7,\ 11,\ 19\}\). Собственным не является только само это множество, поэтому собственных подмножеств семь — ровно столько, сколько дано в условии.
Ответ: \(A = \{7,\ 11,\ 19\}\).
