Страница 11 номер 1.1, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Пусть \(A \ne \varnothing\). Какие два разных подмножества всегда имеет множество \(A\)?
\(\varnothing \subset A\) — пустое множество считают подмножеством любого множества.
\(A \subset A\) — любое множество является подмножеством самого себя.
Эти подмножества различны: по условию \(A \ne \varnothing\), то есть множество \(A\) содержит хотя бы один элемент.
Ответ: пустое множество \(\varnothing\) и само множество \(A\).
Пусть \(A \ne \varnothing\). Какие два разных подмножества всегда имеет множество \(A\)?
Пустое множество считают подмножеством любого множества, поэтому \(\varnothing \subset A\).
Любое множество является подмножеством самого себя, поэтому \(A \subset A\).
Значит, у множества \(A\) всегда есть подмножества \(\varnothing\) и \(A\). Эти подмножества различны: по условию \(A \ne \varnothing\), то есть множество \(A\) содержит хотя бы один элемент, а пустое множество не содержит ни одного элемента.
Ответ: пустое множество \(\varnothing\) и само множество \(A\).
