Страница 11 номер 1.12, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\); 2) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \cup \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{\{b\}\}\)?
Множествам \(\{a,\ b\}\) и \(\{b\}\) принадлежат элементы \(a\) и \(b\), поэтому \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\) — верно утверждение 1).
Утверждение 2) неверно: элемент \(a\) входит в объединение, а множеству \(\{b\}\) не принадлежит. Утверждение 3) неверно: \(\{a,\ b\} \cup \{a\} = \{a,\ b\}\), а не \(\{a\}\). Утверждение 4) неверно: единственный элемент множества \(\{\{b\}\}\) — множество \(\{b\}\), а элементы объединения — \(a\) и \(b\).
Ответ: верно только утверждение 1) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\).
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\); 2) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \cup \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{\{b\}\}\)?
Объединение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из них. Множествам \(\{a,\ b\}\) и \(\{b\}\) принадлежат элементы \(a\) и \(b\), поэтому \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\), то есть верно утверждение 1).
Тот же результат даёт известное свойство объединения: \(\{b\} \subset \{a,\ b\}\), а если одно множество является подмножеством другого, то их объединение равно большему из них.
Утверждение 2) неверно: элемент \(a\) принадлежит объединению, а множеству \(\{b\}\) он не принадлежит. Утверждение 3) неверно: \(\{a,\ b\} \cup \{a\} = \{a,\ b\}\), а не \(\{a\}\). Утверждение 4) неверно: единственным элементом множества \(\{\{b\}\}\) является множество \(\{b\}\), тогда как элементы объединения — это \(a\) и \(b\).
Ответ: верно только утверждение 1) \(\{a,\ b\} \cup \{b\} = \{a,\ b\}\).
