Страница 11 номер 1.11, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Мерзляка. Алгебра и начало математического анализа
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = a\); 2) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a,\ b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{b\}\)?
Элемент \(a\) принадлежит обоим множествам \(\{a,\ b\}\) и \(\{a\}\), а элемент \(b\) множеству \(\{a\}\) не принадлежит, поэтому \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\) — верно утверждение 3).
Утверждение 1) неверно: пересечение — это множество \(\{a\}\), а не элемент \(a\). Утверждения 2) и 4) неверны: элемент \(b\) в пересечение не входит.
Ответ: верно только утверждение 3) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\).
Какое из следующих утверждений верно: 1) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = a\); 2) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a,\ b\}\); 3) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\); 4) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{b\}\)?
Пересечение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих и первому, и второму множеству. Элемент \(a\) принадлежит обоим множествам \(\{a,\ b\}\) и \(\{a\}\), а элемент \(b\) множеству \(\{a\}\) не принадлежит. Значит, \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\), то есть верно утверждение 3).
Тот же результат даёт известное свойство пересечения: \(\{a\} \subset \{a,\ b\}\), а если одно множество является подмножеством другого, то их пересечение равно меньшему из них.
Утверждение 1) неверно: пересечение множеств — это множество \(\{a\}\), а не элемент \(a\). Утверждения 2) и 4) неверны, так как элемент \(b\) множеству \(\{a\}\) не принадлежит и в пересечение не входит.
Ответ: верно только утверждение 3) \(\{a,\ b\} \cap \{a\} = \{a\}\).
