Страница 25 номер 92, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Катя и Настя пропалывают грядку за 18 минут, а одна Настя — за 27 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?
Дано:
\(18\) мин — пропалывают грядку Катя и Настя вместе
\(27\) мин — пропалывает грядку одна Настя
Найти: время, за которое пропалывает грядку одна Катя.
Решение:
Примем всю грядку за 1. Вместе девочки за 1 мин пропалывают \(\frac{1}{18}\) грядки, а одна Настя — \(\frac{1}{27}\) грядки.
\(\frac{1}{18} - \frac{1}{27} = \frac{3}{54} - \frac{2}{54} = \frac{1}{54}\) (грядки) — пропалывает за 1 мин одна Катя.
\(1 : \frac{1}{54} = 1 \cdot 54 = 54\) (мин) — время, за которое одна Катя пропалывает грядку.
Проверка: за 18 мин Настя пропалывает \(18 \cdot \frac{1}{27} = \frac{2}{3}\) грядки, а Катя — \(18 \cdot \frac{1}{54} = \frac{1}{3}\) грядки; вместе \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\), то есть вся грядка.
Ответ: за 54 мин.
Катя и Настя пропалывают грядку за 18 минут, а одна Настя — за 27 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Катя?
Дано:
\(18\) мин — пропалывают грядку Катя и Настя вместе
\(27\) мин — пропалывает грядку одна Настя
Найти: время, за которое пропалывает грядку одна Катя.
Решение:
Примем всю грядку за 1. Вместе девочки за 1 мин пропалывают \(\frac{1}{18}\) грядки, а одна Настя — \(\frac{1}{27}\) грядки. Остальное за эту минуту пропалывает Катя; вычтем из первой дроби вторую, приведя их к общему знаменателю 54:
\(\frac{1}{18} - \frac{1}{27} = \frac{3}{54} - \frac{2}{54} = \frac{1}{54}\) (грядки) — пропалывает за 1 мин одна Катя.
\(1 : \frac{1}{54} = 1 \cdot 54 = 54\) (мин) — время, за которое одна Катя пропалывает грядку.
Проверка: за 18 мин Настя пропалывает \(18 \cdot \frac{1}{27} = \frac{2}{3}\) грядки, а Катя — \(18 \cdot \frac{1}{54} = \frac{1}{3}\) грядки; вместе \(\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1\), то есть вся грядка.
Ответ: за 54 мин.
