Страница 31 номер 102, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выделите полный квадрат из правой части формулы \(y = x^2 + 4x - 2\) и найдите координаты вершины параболы, заданной этой формулой. Постройте эту параболу.
\[x^2 + 4x - 2 = x^2 + 2 \cdot 2x + 2^2 - 2^2 - 2 = (x + 2)^2 - 6.\] Формула принимает вид \(y = (x + 2)^2 - 6\), где \(m = -2\), \(n = -6\), поэтому вершина параболы — точка \((-2; -6)\).
Парабола \(y = (x + 2)^2 - 6\) получается из параболы \(y = x^2\) сдвигом на 2 единицы влево и на 6 единиц вниз.
Ответ: \(y = (x + 2)^2 - 6\); вершина параболы — \((-2; -6)\).
Выделите полный квадрат из правой части формулы \(y = x^2 + 4x - 2\) и найдите координаты вершины параболы, заданной этой формулой. Постройте эту параболу.
В выражении \(x^2 + 4x - 2\) коэффициент при \(x^2\) равен 1, а коэффициент при \(x\) равен \(4 = 2 \cdot 2\). Выделим полный квадрат, прибавив и вычтя \(2^2\): \[x^2 + 4x - 2 = x^2 + 2 \cdot 2x + 2^2 - 2^2 - 2 = (x + 2)^2 - 6.\] Формула принимает вид \(y = (x + 2)^2 - 6\). Вершина параболы \(y = a(x - m)^2 + n\) находится в точке \((m; n)\); здесь \(m = -2\), \(n = -6\), поэтому вершина — точка \((-2; -6)\).
Парабола \(y = (x + 2)^2 - 6\) получается из параболы \(y = x^2\) сдвигом на 2 единицы влево и на 6 единиц вниз.
Ответ: \(y = (x + 2)^2 - 6\); вершина параболы — \((-2; -6)\).
