Страница 31 номер 101, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Сдвиг параболы \(y = 3x^2\) на \(|m|\) единиц вдоль оси \(x\) (вправо при \(m > 0\), влево при \(m < 0\)) и на \(|n|\) единиц вдоль оси \(y\) (вверх при \(n > 0\), вниз при \(n < 0\)) переводит её вершину \((0; 0)\) в точку \((m; n)\) и не меняет формы параболы. Получается парабола \(y = 3(x - m)^2 + n\) — так же, как сдвигом параболы \(y = x^2\) получается парабола \(y = (x - m)^2 + n\). Раскроем скобки: \[3(x - m)^2 + n = 3x^2 - 6mx + 3m^2 + n.\] Коэффициент при \(x^2\) остаётся равным 3. Значит, сдвигами параболы \(y = 3x^2\) можно получить только параболу, у которой коэффициент при \(x^2\) равен 3, — и любую такую параболу: выделив полный квадрат, её формулу можно записать в виде \(y = 3(x - m)^2 + n\).

1) У функции \(y = 4x^2 + 3x + 7\) коэффициент при \(x^2\) равен 4, а не 3, поэтому её график сдвигами параболы \(y = 3x^2\) получить нельзя.

2) У функции \(y = -3x^2 - 6x - 0{,}5\) коэффициент при \(x^2\) равен \(-3\), а не 3 (ветви этой параболы направлены вниз), — её график тоже получить нельзя.

3) У функции \(y = 3x^2 + 6x + 3\) коэффициент при \(x^2\) равен 3. Выделим полный квадрат: \[3x^2 + 6x + 3 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3(x + 1)^2.\] Значит, парабола \(y = 3x^2 + 6x + 3\), то есть \(y = 3(x + 1)^2\), получается из параболы \(y = 3x^2\) сдвигом на 1 единицу влево; вдоль оси \(y\) её сдвигать не нужно, так как \(n = 0\).

Ответ: сдвигами параболы \(y = 3x^2\) можно получить параболу 3) \(y = 3x^2 + 6x + 3\).