Страница 24 номер 79, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Параболу \(y = -x^2\) растянули вдоль оси \(y\) в 5 раз, а затем подняли вверх на 17. Графиком какой функции является эта парабола?
\(y = 5 \cdot (-x^2) = -5x^2\) — парабола после растяжения вдоль оси \(y\) в 5 раз.
\(y = -5x^2 + 17\) — парабола после подъёма вверх на 17.
Проверка: точка \((1; -1)\) параболы \(y = -x^2\) после растяжения переходит в точку \((1; -5)\), а после подъёма — в точку \((1; 12)\); у функции \(y = -5x^2 + 17\) при \(x = 1\) значение \(-5 \cdot 1^2 + 17 = 12\).
Ответ: \(y = -5x^2 + 17\).
Параболу \(y = -x^2\) растянули вдоль оси \(y\) в 5 раз, а затем подняли вверх на 17. Графиком какой функции является эта парабола?
Растянуть параболу вдоль оси \(y\) в 5 раз — значит каждое значение \(y\) умножить на 5, не меняя абсциссу точки. Поэтому после растяжения парабола \(y = -x^2\) становится графиком функции \(y = 5 \cdot (-x^2)\), то есть \(y = -5x^2\).
Поднять параболу вверх на 17 — значит каждое значение \(y\) увеличить на 17, не меняя абсциссу точки. Поэтому после подъёма парабола \(y = -5x^2\) становится графиком функции \(y = -5x^2 + 17\).
Проверка: точка \((1; -1)\) параболы \(y = -x^2\) после растяжения переходит в точку \((1; -5)\), а после подъёма — в точку \((1; 12)\); у функции \(y = -5x^2 + 17\) при \(x = 1\) значение \(-5 \cdot 1^2 + 17 = 12\).
Ответ: \(y = -5x^2 + 17\).
