Страница 31 номер 103, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Выделим полный квадрат. Вынесем множитель 3 за скобки у первых двух слагаемых; коэффициент при \(x\) в скобках равен \(-\frac{16}{3} = -2 \cdot \frac{8}{3}\), поэтому прибавим и вычтем \(\left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{64}{9}\): \[\begin{aligned} &3x^2 - 16x + 3 = 3\left(x^2 - \frac{16}{3}x\right) + 3 = 3\left(x^2 - \frac{16}{3}x + \frac{64}{9} - \frac{64}{9}\right) + 3 = {} \\ &= 3\left(x^2 - \frac{16}{3}x + \frac{64}{9}\right) - \frac{64}{3} + 3 = 3\left(x - \frac{8}{3}\right)^2 - \frac{55}{3}. \end{aligned}\] Здесь \(3 \cdot \frac{64}{9} = \frac{64}{3}\) и \(-\frac{64}{3} + 3 = -\frac{64}{3} + \frac{9}{3} = -\frac{55}{3}\).

Формула принимает вид \(y = 3\left(x - \frac{8}{3}\right)^2 - \frac{55}{3}\), где \(a = 3\), \(m = \frac{8}{3}\), \(n = -\frac{55}{3}\). Вершина параболы \(y = a(x - m)^2 + n\) находится в точке \((m; n)\), то есть в точке \(\left(\frac{8}{3}; -\frac{55}{3}\right)\).

Ответ: \(y = 3\left(x - \frac{8}{3}\right)^2 - \frac{55}{3}\); вершина параболы — \(\left(\frac{8}{3}; -\frac{55}{3}\right)\).