Страница 25 номер 83, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции: а) \(y = -(x - 1)^2\); б) \(y = (x + 5)^2 + 1\); в) \(y = 5(x + 5)^2\).
а) Здесь \(a = -1\), \(m = 1\). Коэффициент \(a\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз и все преобразования начинаем с параболы \(y = -x^2\); растягивать или сжимать её не нужно, так как \(|a| = 1\). Число \(m = 1\) положительное, поэтому параболу \(y = -x^2\) сдвигаем вдоль оси \(x\) на 1 единицу вправо. Вершина получившейся параболы — точка \((1; 0)\).
б) Здесь \(m = -5\), \(n = 1\). Так как \(m = -5 < 0\), сдвигаем параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 5 единиц влево — получаем параболу \(y = (x + 5)^2\) с вершиной \((-5; 0)\). Эту параболу сдвигаем на 1 единицу вверх. Вершина получившейся параболы — точка \((-5; 1)\), ветви направлены вверх.
в) Здесь \(a = 5\), \(m = -5\). Так как \(m = -5 < 0\), сдвигаем параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 5 единиц влево — получаем параболу \(y = (x + 5)^2\) с вершиной \((-5; 0)\). Эту параболу растягиваем вдоль оси ординат в 5 раз. Вершина остаётся в точке \((-5; 0)\), ветви направлены вверх.
При \(x = -6\) и при \(x = -4\) получаем \((x + 5)^2 = 1\) и \(y = 5 \cdot 1 = 5\).
Постройте график функции: а) \(y = -(x - 1)^2\); б) \(y = (x + 5)^2 + 1\); в) \(y = 5(x + 5)^2\).
а) Здесь \(a = -1\), \(m = 1\). Коэффициент \(a\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз и все преобразования начинаем с параболы \(y = -x^2\); растягивать или сжимать её не нужно, так как \(|a| = 1\). Число \(m = 1\) положительное, поэтому параболу \(y = -x^2\) сдвигаем (перемещаем) вдоль оси \(x\) на 1 единицу вправо: при каждом \(x\) функция \(y = -(x - 1)^2\) принимает то же значение, что функция \(y = -x^2\) в точке \(x - 1\), лежащей на 1 левее. Вершина получившейся параболы — точка \((1; 0)\), ветви направлены вниз.
б) Здесь \(m = -5\), \(n = 1\). Сначала построим параболу \(y = (x + 5)^2\): так как \(m = -5 < 0\), сдвинем (переместим) параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 5 единиц влево — её вершина окажется в точке \((-5; 0)\). При любом \(x\) значение функции \(y = (x + 5)^2 + 1\) на 1 больше значения функции \(y = (x + 5)^2\), поэтому её график получается сдвигом (перемещением) параболы \(y = (x + 5)^2\) на 1 единицу вверх. Вершина получившейся параболы — точка \((-5; 1)\), ветви направлены вверх.
в) Здесь \(a = 5\), \(m = -5\). Так как \(m = -5 < 0\), сдвинем (переместим) параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 5 единиц влево — получим параболу \(y = (x + 5)^2\) с вершиной \((-5; 0)\). Чтобы получить график функции \(y = 5(x + 5)^2\) из графика функции \(y = (x + 5)^2\), нужно каждое значение \(y\) увеличить в 5 раз, то есть растянуть параболу вдоль оси ординат в 5 раз. Вершина остаётся в точке \((-5; 0)\), ветви направлены вверх. Найдём ещё две точки графика: при \(x = -6\) и при \(x = -4\) получаем \((x + 5)^2 = 1\) и \(y = 5 \cdot 1 = 5\).
