Страница 25 номер 89, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 54 минуты. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
\(20\) вопросов за 1 ч — отвечает Петя
\(30\) вопросов за 1 ч — отвечает Ваня
\(54\) мин — на столько позже Вани закончил тест Петя
Найти: число вопросов в тесте.
Решение:
Пусть тест содержит \(x\) вопросов. На весь тест Петя тратит \(\frac{x}{20}\) ч, а Ваня — \(\frac{x}{30}\) ч.
\(\frac{54}{60} = 0{,}9\) (ч) — на столько позже Вани закончил тест Петя.
\[\begin{aligned} \frac{x}{20} - \frac{x}{30} &= 0{,}9; \qquad | \cdot 60 \\ 3x - 2x &= 54; \\ x &= 54. \end{aligned}\]
Проверка: на один вопрос Петя тратит \(60 : 20 = 3\) (мин), а Ваня — \(60 : 30 = 2\) (мин). На 54 вопроса Петя тратит \(54 \cdot 3 = 162\) (мин), Ваня — \(54 \cdot 2 = 108\) (мин), и Петя заканчивает позже Вани на \(162 - 108 = 54\) (мин).
Ответ: 54 вопроса.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 54 минуты. Сколько вопросов содержит тест?
Дано:
\(20\) вопросов за 1 ч — отвечает Петя
\(30\) вопросов за 1 ч — отвечает Ваня
\(54\) мин — на столько позже Вани закончил тест Петя
Найти: число вопросов в тесте.
Решение:
Пусть тест содержит \(x\) вопросов. Петя отвечает на 20 вопросов за 1 ч, поэтому на весь тест он тратит \(\frac{x}{20}\) ч, а Ваня — \(\frac{x}{30}\) ч. Петя закончил позже Вани на 54 мин, то есть на \(\frac{54}{60} = 0{,}9\) (ч). Составим уравнение, умножим обе его части на 60 — наименьший общий знаменатель дробей — и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} \frac{x}{20} - \frac{x}{30} &= 0{,}9; \qquad | \cdot 60 \\ 3x - 2x &= 54; \\ x &= 54. \end{aligned}\]
Проверка: на один вопрос Петя тратит \(60 : 20 = 3\) (мин), а Ваня — \(60 : 30 = 2\) (мин). На 54 вопроса Петя тратит \(54 \cdot 3 = 162\) (мин), Ваня — \(54 \cdot 2 = 108\) (мин), и Петя заканчивает позже Вани на \(162 - 108 = 54\) (мин).
Ответ: 54 вопроса.
