Страница 24 номер 76, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Для определения координат точек пересечения графиков нужно найти такие значения \(x\), для которых \(-0{,}2x^2 + 1 = -\frac{x}{35} + \frac{1}{7}\). Умножим обе части уравнения на 35, перенесём все слагаемые в левую часть, умножим обе части на \(-1\) и найдём дискриминант: \[\begin{aligned} -0{,}2x^2 + 1 &= -\frac{x}{35} + \frac{1}{7}; \qquad | \cdot 35 \\ -7x^2 + 35 &= -x + 5; \\ -7x^2 + x + 35 - 5 &= 0; \\ -7x^2 + x + 30 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 7x^2 - x - 30 &= 0; \\ D &= (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-30) = 1 + 840 = 841. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня; \(841 = 29^2\), то есть \(\sqrt{841} = 29\): \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{1 - \sqrt{841}}{2 \cdot 7} = \frac{1 - 29}{14} = -\frac{28}{14} = -2; \\ x_2 &= \frac{1 + \sqrt{841}}{2 \cdot 7} = \frac{1 + 29}{14} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}. \end{aligned}\] Найдём ординаты точек пересечения — подставим найденные значения \(x\) в формулу \(y = -0{,}2x^2 + 1\): \[\begin{aligned} y_1 &= -0{,}2 \cdot (-2)^2 + 1 = -0{,}8 + 1 = 0{,}2; \\ y_2 &= -0{,}2 \cdot \left(\frac{15}{7}\right)^2 + 1 = -\frac{1}{5} \cdot \frac{225}{49} + 1 = -\frac{45}{49} + 1 = \frac{4}{49}. \end{aligned}\]

Проверка: подставим те же значения \(x\) в формулу прямой \(y = -\frac{x}{35} + \frac{1}{7}\). При \(x = -2\) получаем \(y = \frac{2}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7}{35} = 0{,}2\), при \(x = \frac{15}{7}\) получаем \(y = -\frac{15}{7 \cdot 35} + \frac{1}{7} = -\frac{3}{49} + \frac{7}{49} = \frac{4}{49}\) — ординаты совпадают.

Ответ: \((-2; 0{,}2)\) и \(\left(\frac{15}{7}; \frac{4}{49}\right)\).