Страница 19 номер 71, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(5 - 0{,}8y = -59\); б) \(\frac{2}{3}x - \frac{5}{12} = \frac{9}{4}\); в) \(17 - x = \frac{1}{3}x + 1\).
а)
\[\begin{aligned} 5 - 0{,}8y &= -59; \\ -0{,}8y &= -59 - 5; \\ -0{,}8y &= -64; \qquad | : (-0{,}8) \\ y &= 80. \end{aligned}\]
Здесь \(-64 : (-0{,}8) = 80\);
\(64 : 0{,}8 = 640 : 8 = 80\); проверка: \(8 \cdot 80 = 640\).
б) \[\begin{aligned} \frac{2}{3}x - \frac{5}{12} &= \frac{9}{4}; \qquad | \cdot 12 \\ 8x - 5 &= 27; \\ 8x &= 27 + 5; \\ 8x &= 32; \qquad | : 8 \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} 17 - x &= \frac{1}{3}x + 1; \qquad | \cdot 3 \\ 51 - 3x &= x + 3; \\ -3x - x &= 3 - 51; \\ -4x &= -48; \qquad | : (-4) \\ x &= 12. \end{aligned}\] Здесь \(-48 : (-4) = 12\); проверка: \(4 \cdot 12 = 48\).
Ответ: а) \(80\); б) \(4\); в) \(12\).
Решите уравнение: а) \(5 - 0{,}8y = -59\); б) \(\frac{2}{3}x - \frac{5}{12} = \frac{9}{4}\); в) \(17 - x = \frac{1}{3}x + 1\).
а) Перенесём число 5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на \(-0{,}8\): \[\begin{aligned} 5 - 0{,}8y &= -59; \\ -0{,}8y &= -59 - 5; \\ -0{,}8y &= -64; \qquad | : (-0{,}8) \\ y &= 80. \end{aligned}\] Здесь \(-64 : (-0{,}8) = 80\) — частное двух отрицательных чисел положительно; \(64 : 0{,}8 = 640 : 8 = 80\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(8 \cdot 80 = 640\).
б) Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей 12, перенесём число \(-5\) в правую часть, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на 8: \[\begin{aligned} \frac{2}{3}x - \frac{5}{12} &= \frac{9}{4}; \qquad | \cdot 12 \\ 8x - 5 &= 27; \\ 8x &= 27 + 5; \\ 8x &= 32; \qquad | : 8 \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) Умножим обе части уравнения на 3, перенесём слагаемое \(x\) в левую часть, а число 51 — в правую, изменив их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-4\): \[\begin{aligned} 17 - x &= \frac{1}{3}x + 1; \qquad | \cdot 3 \\ 51 - 3x &= x + 3; \\ -3x - x &= 3 - 51; \\ -4x &= -48; \qquad | : (-4) \\ x &= 12. \end{aligned}\] Здесь \(-48 : (-4) = 12\) — частное двух отрицательных чисел положительно; проверка: \(4 \cdot 12 = 48\).
Ответ: а) \(80\); б) \(4\); в) \(12\).
