Страница 30 номер 94, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите функции, графиками которых являются параболы с ветвями, направленными вниз: 1) \(y = 4x^2 + 3x + 7\); 2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2}\); 3) \(y = 5 + 11x - x^2\); 4) \(y = 3x^2 - 9x - 0{,}5\); 5) \(y = 3x - 5\).
1) \(y = 4x^2 + 3x + 7\): \(a = 4 > 0\) — ветви направлены вверх.
2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2} = -x^2 + 7x + \frac{1}{2}\): \(a = -1 < 0\) — ветви направлены вниз.
3) \(y = 5 + 11x - x^2 = -x^2 + 11x + 5\): \(a = -1 < 0\) — ветви направлены вниз.
4) \(y = 3x^2 - 9x - 0{,}5\): \(a = 3 > 0\) — ветви направлены вверх.
5) \(y = 3x - 5\) — линейная функция, её график — прямая, а не парабола.
Ответ: параболы с ветвями, направленными вниз, — графики функций 2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2}\) и 3) \(y = 5 + 11x - x^2\).
Укажите функции, графиками которых являются параболы с ветвями, направленными вниз: 1) \(y = 4x^2 + 3x + 7\); 2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2}\); 3) \(y = 5 + 11x - x^2\); 4) \(y = 3x^2 - 9x - 0{,}5\); 5) \(y = 3x - 5\).
Графиком функции \(y = ax^2 + bx + c\) при \(a \ne 0\) является парабола: если \(a < 0\), её ветви направлены вниз, если \(a > 0\) — вверх. Здесь \(a\) — коэффициент при \(x^2\), на каком бы месте в формуле ни стояло слагаемое с \(x^2\).
1) \(y = 4x^2 + 3x + 7\): \(a = 4 > 0\) — ветви направлены вверх.
2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2} = -x^2 + 7x + \frac{1}{2}\): \(a = -1 < 0\) — ветви направлены вниз.
3) \(y = 5 + 11x - x^2 = -x^2 + 11x + 5\): \(a = -1 < 0\) — ветви направлены вниз.
4) \(y = 3x^2 - 9x - 0{,}5\): \(a = 3 > 0\) — ветви направлены вверх.
5) В формуле \(y = 3x - 5\) нет слагаемого с \(x^2\): это линейная функция, её график — прямая, а не парабола.
Ответ: параболы с ветвями, направленными вниз, — графики функций 2) \(y = 7x - x^2 + \frac{1}{2}\) и 3) \(y = 5 + 11x - x^2\).
