Страница 25 номер 87, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x = 17\); б) \(-\frac{1}{6}y + \frac{1}{2} = -5 + \frac{y}{2}\); в) \(\frac{3p}{4} - \frac{p}{3} = -5\).
а) \[\begin{aligned} x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x &= 17; \qquad | \cdot 15 \\ 15x - 3x - 5x &= 255; \\ 7x &= 255; \qquad | : 7 \\ x &= \frac{255}{7}. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{255}{7} - \frac{1}{5} \cdot \frac{255}{7} - \frac{1}{3} \cdot \frac{255}{7} = \frac{255}{7} - \frac{51}{7} - \frac{85}{7} = \frac{119}{7} = 17\).
б) \[\begin{aligned} -\frac{1}{6}y + \frac{1}{2} &= -5 + \frac{y}{2}; \qquad | \cdot 6 \\ -y + 3 &= -30 + 3y; \\ -y - 3y &= -30 - 3; \\ -4y &= -33; \qquad | : (-4) \\ y &= \frac{33}{4} = 8{,}25. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(-\frac{1}{6} \cdot \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{8} + \frac{4}{8} = -\frac{7}{8}\), правая часть \(-5 + \frac{33}{8} = -\frac{40}{8} + \frac{33}{8} = -\frac{7}{8}\) — значения равны.
в) \[\begin{aligned} \frac{3p}{4} - \frac{p}{3} &= -5; \qquad | \cdot 12 \\ 9p - 4p &= -60; \\ 5p &= -60; \qquad | : 5 \\ p &= -12. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{3 \cdot (-12)}{4} - \frac{-12}{3} = -9 + 4 = -5\).
Ответ: а) \(x = \frac{255}{7}\); б) \(y = 8{,}25\); в) \(p = -12\).
Решите уравнение: а) \(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x = 17\); б) \(-\frac{1}{6}y + \frac{1}{2} = -5 + \frac{y}{2}\); в) \(\frac{3p}{4} - \frac{p}{3} = -5\).
а) Умножим обе части уравнения на 15 — наименьший общий знаменатель дробей, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 7: \[\begin{aligned} x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}x &= 17; \qquad | \cdot 15 \\ 15x - 3x - 5x &= 255; \\ 7x &= 255; \qquad | : 7 \\ x &= \frac{255}{7}. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{255}{7} - \frac{1}{5} \cdot \frac{255}{7} - \frac{1}{3} \cdot \frac{255}{7} = \frac{255}{7} - \frac{51}{7} - \frac{85}{7} = \frac{119}{7} = 17\).
б) Умножим обе части уравнения на 6 — наименьший общий знаменатель дробей, перенесём слагаемые с \(y\) в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-4\): \[\begin{aligned} -\frac{1}{6}y + \frac{1}{2} &= -5 + \frac{y}{2}; \qquad | \cdot 6 \\ -y + 3 &= -30 + 3y; \\ -y - 3y &= -30 - 3; \\ -4y &= -33; \qquad | : (-4) \\ y &= \frac{33}{4} = 8{,}25. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(-\frac{1}{6} \cdot \frac{33}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{8} + \frac{4}{8} = -\frac{7}{8}\), правая часть \(-5 + \frac{33}{8} = -\frac{40}{8} + \frac{33}{8} = -\frac{7}{8}\) — значения равны.
в) Умножим обе части уравнения на 12 — наименьший общий знаменатель дробей, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} \frac{3p}{4} - \frac{p}{3} &= -5; \qquad | \cdot 12 \\ 9p - 4p &= -60; \\ 5p &= -60; \qquad | : 5 \\ p &= -12. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{3 \cdot (-12)}{4} - \frac{-12}{3} = -9 + 4 = -5\).
Ответ: а) \(x = \frac{255}{7}\); б) \(y = 8{,}25\); в) \(p = -12\).
