Страница 31 номер 105, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = -2x^2 + 4x + 6\) с осью абсцисс.
\[\begin{aligned} -2x^2 + 4x + 6 &= 0; \qquad | : (-2) \\ x^2 - 2x - 3 &= 0; \\ D &= (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16; \\ x_1 &= \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1; \\ x_2 &= \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3. \end{aligned}\] Значит, парабола пересекает ось абсцисс в точках \((-1; 0)\) и \((3; 0)\).
Ответ: \((-1; 0)\) и \((3; 0)\).
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = -2x^2 + 4x + 6\) с осью абсцисс.
Абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс — корни уравнения \(-2x^2 + 4x + 6 = 0\). Разделим обе части уравнения на \(-2\): \[\begin{aligned} -2x^2 + 4x + 6 &= 0; \qquad | : (-2) \\ x^2 - 2x - 3 &= 0; \\ D &= (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16; \\ x_1 &= \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1; \\ x_2 &= \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3. \end{aligned}\] Значит, парабола пересекает ось абсцисс в точках \((-1; 0)\) и \((3; 0)\).
Ответ: \((-1; 0)\) и \((3; 0)\).
