Страница 30 номер 96, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Сдвиг параболы \(y = -6x^2\) на \(|m|\) единиц вдоль оси \(x\) (вправо при \(m > 0\), влево при \(m < 0\)) и на \(|n|\) единиц вдоль оси \(y\) (вверх при \(n > 0\), вниз при \(n < 0\)) переводит её вершину \((0; 0)\) в точку \((m; n)\) и не меняет формы параболы. Получается парабола \(y = -6(x - m)^2 + n\) — так же, как сдвигом параболы \(y = x^2\) получается парабола \(y = (x - m)^2 + n\). Раскроем скобки: \[-6(x - m)^2 + n = -6x^2 + 12mx - 6m^2 + n.\] Коэффициент при \(x^2\) остаётся равным \(-6\). Значит, сдвигами параболы \(y = -6x^2\) можно получить только параболу, у которой коэффициент при \(x^2\) равен \(-6\), — и любую такую параболу: выделив полный квадрат, её формулу можно записать в виде \(y = -6(x - m)^2 + n\).

1) У функции \(y = 6x^2 + 3x + 7\) коэффициент при \(x^2\) равен 6, а не \(-6\), поэтому её график сдвигами параболы \(y = -6x^2\) получить нельзя.

2) У функции \(y = 3x^2 - 6x - 0{,}5\) коэффициент при \(x^2\) равен 3, а не \(-6\), — её график тоже получить нельзя.

3) У функции \(y = -6x^2 + 5x\) коэффициент при \(x^2\) равен \(-6\). Выделим полный квадрат. Вынесем множитель \(-6\) за скобки; коэффициент при \(x\) в скобках равен \(-\frac{5}{6} = -2 \cdot \frac{5}{12}\), поэтому прибавим и вычтем \(\left(\frac{5}{12}\right)^2 = \frac{25}{144}\): \[\begin{aligned} &{-}6x^2 + 5x = -6\left(x^2 - \frac{5}{6}x\right) = -6\left(x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{25}{144} - \frac{25}{144}\right) = {} \\ &= -6\left(x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{25}{144}\right) + \frac{25}{24} = -6\left(x - \frac{5}{12}\right)^2 + \frac{25}{24}. \end{aligned}\] Здесь \(-6 \cdot \left(-\frac{25}{144}\right) = \frac{150}{144} = \frac{25}{24}\). Значит, парабола \(y = -6x^2 + 5x\) получается из параболы \(y = -6x^2\) сдвигом на \(\frac{5}{12}\) единицы вправо и на \(\frac{25}{24}\) единицы вверх.

Ответ: сдвигами параболы \(y = -6x^2\) можно получить параболу 3) \(y = -6x^2 + 5x\).