Страница 24 номер 74, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции: а) \(y = 3x^2\); б) \(y = -0{,}2x^2\).
а) Вершина параболы — начало координат. Коэффициент при \(x^2\) положительный, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Коэффициент 3 больше 1, поэтому парабола \(y = 3x^2\) получается из параболы \(y = x^2\) растяжением вдоль оси ординат в 3 раза. \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 12 & 3 & 0 & 3 & 12 \\ \hline \end{array}\]
б) Вершина параболы — начало координат. Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, следовательно, ветви параболы направлены вниз и построение начинаем с параболы \(y = -x^2\). Модуль коэффициента \(|-0{,}2| = 0{,}2 = \frac{1}{5}\) меньше 1, поэтому парабола \(y = -0{,}2x^2\) получается из параболы \(y = -x^2\) сжатием вдоль оси ординат в 5 раз. \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -5 & 0 & 5 \\ \hline y & -5 & 0 & -5 \\ \hline \end{array}\]
Постройте график функции: а) \(y = 3x^2\); б) \(y = -0{,}2x^2\).
а) Графиком функции \(y = 3x^2\) является парабола с вершиной в начале координат. Коэффициент при \(x^2\) положительный, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Коэффициент 3 больше 1, поэтому парабола \(y = 3x^2\) получается из параболы \(y = x^2\) растяжением вдоль оси ординат в 3 раза: при каждом \(x\) значение \(3x^2\) в 3 раза больше значения \(x^2\).
Найдём несколько точек графика. Если \(x = 0\), то \(y = 0\) — это вершина параболы. Если \(x = 1\) или \(x = -1\), то \(x^2 = 1\) и \(y = 3 \cdot 1 = 3\). Если \(x = 2\) или \(x = -2\), то \(x^2 = 4\) и \(y = 3 \cdot 4 = 12\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 12 & 3 & 0 & 3 & 12 \\ \hline \end{array}\]
б) Графиком функции \(y = -0{,}2x^2\) является парабола с вершиной в начале координат. Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, следовательно, ветви параболы направлены вниз и построение начинаем с параболы \(y = -x^2\). Модуль коэффициента \(|-0{,}2| = 0{,}2 = \frac{1}{5}\) меньше 1, поэтому парабола \(y = -0{,}2x^2\) получается из параболы \(y = -x^2\) сжатием вдоль оси ординат в 5 раз: расстояние от каждой её точки до оси \(x\) в 5 раз меньше, чем у точки параболы \(y = -x^2\) с той же абсциссой.
Найдём точки графика. Если \(x = 0\), то \(y = 0\) — это вершина параболы. При \(x = 1\) и \(x = -1\) получились бы дробные значения \(y\), поэтому возьмём такие \(x\), чтобы значения выражения \(-0{,}2x^2\) были целыми: \(x = 5\) и \(x = -5\). Тогда \(x^2 = 25\) и \(y = -0{,}2 \cdot 25 = -5\). \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -5 & 0 & 5 \\ \hline y & -5 & 0 & -5 \\ \hline \end{array}\]
