Страница 25 номер 88, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Дано:
\(12\) ч — выполняет заказ первый мастер
\(6\) ч — выполняет заказ второй мастер
Найти: время, за которое мастера выполнят заказ, работая вместе.
Решение:
Примем весь заказ за 1. За 1 ч первый мастер выполняет \(\frac{1}{12}\) заказа, второй — \(\frac{1}{6}\) заказа.
\(\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) (заказа) — выполняют за 1 ч оба мастера, работая вместе.
\(1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4\) (ч) — время, за которое мастера выполнят весь заказ, работая вместе.
Проверка: за 4 ч первый мастер выполнит \(4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{3}\) заказа, второй — \(4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) заказа, вместе \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\), то есть весь заказ.
Ответ: за 4 ч.
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Дано:
\(12\) ч — выполняет заказ первый мастер
\(6\) ч — выполняет заказ второй мастер
Найти: время, за которое мастера выполнят заказ, работая вместе.
Решение:
Примем весь заказ за 1. Первый мастер выполняет заказ за 12 ч, поэтому за 1 ч он выполняет \(\frac{1}{12}\) заказа; второй мастер за 1 ч выполняет \(\frac{1}{6}\) заказа. Сложим эти дроби, приведя их к общему знаменателю 12:
\(\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) (заказа) — выполняют за 1 ч оба мастера, работая вместе.
\(1 : \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4\) (ч) — время, за которое мастера выполнят весь заказ, работая вместе.
Проверка: за 4 ч первый мастер выполнит \(4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{3}\) заказа, второй — \(4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) заказа, вместе \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1\), то есть весь заказ.
Ответ: за 4 ч.
