Страница 25 номер 91, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(x - \frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x = 14\); б) \(-\frac{1}{8}y - \frac{1}{4} = -2 + \frac{y}{4}\); в) \(\frac{2p}{7} - \frac{p}{2} = 3\).
а) \[\begin{aligned} x - \frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x &= 14; \qquad | \cdot 28 \\ 28x - 4x - 7x &= 392; \\ 17x &= 392; \qquad | : 17 \\ x &= \frac{392}{17}. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{392}{17} - \frac{1}{7} \cdot \frac{392}{17} - \frac{1}{4} \cdot \frac{392}{17} = \frac{392}{17} - \frac{56}{17} - \frac{98}{17} = \frac{238}{17} = 14\).
б) \[\begin{aligned} -\frac{1}{8}y - \frac{1}{4} &= -2 + \frac{y}{4}; \qquad | \cdot 8 \\ -y - 2 &= -16 + 2y; \\ -y - 2y &= -16 + 2; \\ -3y &= -14; \qquad | : (-3) \\ y &= \frac{14}{3}. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(-\frac{1}{8} \cdot \frac{14}{3} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}\), правая часть \(-2 + \frac{14}{3 \cdot 4} = -2 + \frac{7}{6} = -\frac{5}{6}\) — значения равны.
в) \[\begin{aligned} \frac{2p}{7} - \frac{p}{2} &= 3; \qquad | \cdot 14 \\ 4p - 7p &= 42; \\ -3p &= 42; \qquad | : (-3) \\ p &= -14. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{2 \cdot (-14)}{7} - \frac{-14}{2} = -4 + 7 = 3\).
Ответ: а) \(x = \frac{392}{17}\); б) \(y = \frac{14}{3}\); в) \(p = -14\).
Решите уравнение: а) \(x - \frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x = 14\); б) \(-\frac{1}{8}y - \frac{1}{4} = -2 + \frac{y}{4}\); в) \(\frac{2p}{7} - \frac{p}{2} = 3\).
а) Умножим обе части уравнения на 28 — наименьший общий знаменатель дробей, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на 17: \[\begin{aligned} x - \frac{1}{7}x - \frac{1}{4}x &= 14; \qquad | \cdot 28 \\ 28x - 4x - 7x &= 392; \\ 17x &= 392; \qquad | : 17 \\ x &= \frac{392}{17}. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{392}{17} - \frac{1}{7} \cdot \frac{392}{17} - \frac{1}{4} \cdot \frac{392}{17} = \frac{392}{17} - \frac{56}{17} - \frac{98}{17} = \frac{238}{17} = 14\).
б) Умножим обе части уравнения на 8 — наименьший общий знаменатель дробей, перенесём слагаемые с \(y\) в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-3\): \[\begin{aligned} -\frac{1}{8}y - \frac{1}{4} &= -2 + \frac{y}{4}; \qquad | \cdot 8 \\ -y - 2 &= -16 + 2y; \\ -y - 2y &= -16 + 2; \\ -3y &= -14; \qquad | : (-3) \\ y &= \frac{14}{3}. \end{aligned}\] Проверка: левая часть \(-\frac{1}{8} \cdot \frac{14}{3} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{10}{12} = -\frac{5}{6}\), правая часть \(-2 + \frac{14}{3 \cdot 4} = -2 + \frac{7}{6} = -\frac{5}{6}\) — значения равны.
в) Умножим обе части уравнения на 14 — наименьший общий знаменатель дробей, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-3\): \[\begin{aligned} \frac{2p}{7} - \frac{p}{2} &= 3; \qquad | \cdot 14 \\ 4p - 7p &= 42; \\ -3p &= 42; \qquad | : (-3) \\ p &= -14. \end{aligned}\] Проверка: \(\frac{2 \cdot (-14)}{7} - \frac{-14}{2} = -4 + 7 = 3\).
Ответ: а) \(x = \frac{392}{17}\); б) \(y = \frac{14}{3}\); в) \(p = -14\).
