Страница 25 номер 84, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции: а) \(y = (x + 1)^2\); б) \(y = (x - 6)^2 - 2\); в) \(y = -(x + 4)^2 + 3\).
а) Здесь \((x + 1)^2 = (x - (-1))^2\), то есть \(m = -1 < 0\), поэтому параболу \(y = x^2\) сдвигаем вдоль оси \(x\) на 1 единицу влево. Вершина параболы — точка \((-1; 0)\), ветви направлены вверх.
б) Здесь \(m = 6\), \(n = -2\). Так как \(m = 6 > 0\), сдвигаем параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 6 единиц вправо — получаем параболу \(y = (x - 6)^2\) с вершиной \((6; 0)\). Эту параболу сдвигаем на 2 единицы вниз. Вершина получившейся параболы — точка \((6; -2)\), ветви направлены вверх.
в) Здесь \(a = -1\), \(m = -4\), \(n = 3\). Коэффициент \(a\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз и все преобразования начинаем с параболы \(y = -x^2\); растягивать или сжимать её не нужно, так как \(|a| = 1\). Число \(m = -4\) отрицательное, поэтому параболу \(y = -x^2\) сдвигаем вдоль оси \(x\) на 4 единицы влево — получаем параболу \(y = -(x + 4)^2\) с вершиной \((-4; 0)\). Эту параболу сдвигаем на 3 единицы вверх. Вершина получившейся параболы — точка \((-4; 3)\).
Постройте график функции: а) \(y = (x + 1)^2\); б) \(y = (x - 6)^2 - 2\); в) \(y = -(x + 4)^2 + 3\).
а) Здесь \((x + 1)^2 = (x - (-1))^2\), то есть \(m = -1 < 0\). Поэтому график функции \(y = (x + 1)^2\) — парабола, получающаяся из параболы \(y = x^2\) сдвигом (перемещением) вдоль оси \(x\) на 1 единицу влево. Вершина параболы — точка \((-1; 0)\), ветви направлены вверх.
б) Здесь \(m = 6\), \(n = -2\). Сначала построим параболу \(y = (x - 6)^2\): так как \(m = 6 > 0\), сдвинем (переместим) параболу \(y = x^2\) вдоль оси \(x\) на 6 единиц вправо — её вершина окажется в точке \((6; 0)\). При любом \(x\) значение функции \(y = (x - 6)^2 - 2\) на 2 меньше значения функции \(y = (x - 6)^2\), поэтому её график получается сдвигом (перемещением) параболы \(y = (x - 6)^2\) на 2 единицы вниз. Вершина получившейся параболы — точка \((6; -2)\), ветви направлены вверх.
в) Здесь \(a = -1\), \(m = -4\), \(n = 3\). Коэффициент \(a\) отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз и все преобразования начинаем с параболы \(y = -x^2\); растягивать или сжимать её не нужно, так как \(|a| = 1\). Число \(m = -4\) отрицательное, поэтому параболу \(y = -x^2\) сдвигаем (перемещаем) вдоль оси \(x\) на 4 единицы влево: при каждом \(x\) функция \(y = -(x + 4)^2\) принимает то же значение, что функция \(y = -x^2\) в точке \(x + 4\), лежащей на 4 правее. Получаем параболу \(y = -(x + 4)^2\) с вершиной \((-4; 0)\). При любом \(x\) значение функции \(y = -(x + 4)^2 + 3\) на 3 больше значения функции \(y = -(x + 4)^2\), поэтому её график получается сдвигом (перемещением) параболы \(y = -(x + 4)^2\) на 3 единицы вверх. Вершина получившейся параболы — точка \((-4; 3)\), ветви направлены вниз.
