Страница 31 номер 98, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите формулу \(y = 3x^2 - 12x + 3\) к виду \(y = a(x - m)^2 + n\) и найдите координаты вершины параболы, заданной этой формулой.
В скобках прибавим и вычтем \(2^2 = 4\): \[\begin{aligned} &3x^2 - 12x + 3 = 3(x^2 - 4x) + 3 = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 = {} \\ &= 3(x^2 - 4x + 4) - 12 + 3 = 3(x - 2)^2 - 9. \end{aligned}\] Формула принимает вид \(y = 3(x - 2)^2 - 9\), где \(a = 3\), \(m = 2\), \(n = -9\), поэтому вершина параболы — точка \((2; -9)\).
Ответ: \(y = 3(x - 2)^2 - 9\); вершина параболы — \((2; -9)\).
Приведите формулу \(y = 3x^2 - 12x + 3\) к виду \(y = a(x - m)^2 + n\) и найдите координаты вершины параболы, заданной этой формулой.
Выделим полный квадрат. Вынесем множитель 3 за скобки у первых двух слагаемых; коэффициент при \(x\) в скобках равен \(-4 = -2 \cdot 2\), поэтому прибавим и вычтем \(2^2 = 4\): \[\begin{aligned} &3x^2 - 12x + 3 = 3(x^2 - 4x) + 3 = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3 = {} \\ &= 3(x^2 - 4x + 4) - 12 + 3 = 3(x - 2)^2 - 9. \end{aligned}\] Формула принимает вид \(y = 3(x - 2)^2 - 9\), где \(a = 3\), \(m = 2\), \(n = -9\). Вершина параболы \(y = a(x - m)^2 + n\) находится в точке \((m; n)\), то есть в точке \((2; -9)\).
Ответ: \(y = 3(x - 2)^2 - 9\); вершина параболы — \((2; -9)\).
