Страница 19 номер 67, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-2 - 0{,}6y = 46\); б) \(\frac{2}{5}x + \frac{1}{15} = \frac{5}{3}\); в) \(-16 - x = \frac{1}{7}x + 8\).
а)
\[\begin{aligned} -2 - 0{,}6y &= 46; \\ -0{,}6y &= 46 + 2; \\ -0{,}6y &= 48; \qquad | : (-0{,}6) \\ y &= -80. \end{aligned}\]
Здесь \(48 : (-0{,}6) = -80\);
\(48 : 0{,}6 = 480 : 6 = 80\); проверка: \(6 \cdot 80 = 480\).
б) \[\begin{aligned} \frac{2}{5}x + \frac{1}{15} &= \frac{5}{3}; \qquad | \cdot 15 \\ 6x + 1 &= 25; \\ 6x &= 25 - 1; \\ 6x &= 24; \qquad | : 6 \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} -16 - x &= \frac{1}{7}x + 8; \qquad | \cdot 7 \\ -112 - 7x &= x + 56; \\ -7x - x &= 56 + 112; \\ -8x &= 168; \qquad | : (-8) \\ x &= -21. \end{aligned}\] Здесь \(168 : (-8) = -21\); проверка: \(8 \cdot 21 = 168\).
Ответ: а) \(-80\); б) \(4\); в) \(-21\).
Решите уравнение: а) \(-2 - 0{,}6y = 46\); б) \(\frac{2}{5}x + \frac{1}{15} = \frac{5}{3}\); в) \(-16 - x = \frac{1}{7}x + 8\).
а) Перенесём число \(-2\) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на \(-0{,}6\): \[\begin{aligned} -2 - 0{,}6y &= 46; \\ -0{,}6y &= 46 + 2; \\ -0{,}6y &= 48; \qquad | : (-0{,}6) \\ y &= -80. \end{aligned}\] Здесь \(48 : (-0{,}6) = -80\) — частное положительного и отрицательного чисел отрицательно; \(48 : 0{,}6 = 480 : 6 = 80\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(6 \cdot 80 = 480\).
б) Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей 15, перенесём число 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный, и разделим обе части на 6: \[\begin{aligned} \frac{2}{5}x + \frac{1}{15} &= \frac{5}{3}; \qquad | \cdot 15 \\ 6x + 1 &= 25; \\ 6x &= 25 - 1; \\ 6x &= 24; \qquad | : 6 \\ x &= 4. \end{aligned}\]
в) Умножим обе части уравнения на 7, перенесём слагаемое \(x\) в левую часть, а число \(-112\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, приведём подобные слагаемые и разделим обе части на \(-8\): \[\begin{aligned} -16 - x &= \frac{1}{7}x + 8; \qquad | \cdot 7 \\ -112 - 7x &= x + 56; \\ -7x - x &= 56 + 112; \\ -8x &= 168; \qquad | : (-8) \\ x &= -21. \end{aligned}\] Здесь \(168 : (-8) = -21\) — частное положительного и отрицательного чисел отрицательно; проверка: \(8 \cdot 21 = 168\).
Ответ: а) \(-80\); б) \(4\); в) \(-21\).
