Страница 24 номер 77, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = 4x^2\) и прямой \(y = 64\).
\[\begin{aligned} 4x^2 &= 64; \qquad | : 4 \\ x^2 &= 16. \end{aligned}\] \(x = -\sqrt{16} = -4\) и \(x = \sqrt{16} = 4\) — абсциссы точек пересечения.
Все точки прямой \(y = 64\) имеют ординату 64, поэтому обе точки пересечения имеют ординату 64.
Проверка: \(4 \cdot (-4)^2 = 4 \cdot 16 = 64\);
\(4 \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64\).
Ответ: \((-4; 64)\) и \((4; 64)\).
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = 4x^2\) и прямой \(y = 64\).
Для определения координат точек пересечения графиков нужно найти такие значения \(x\), для которых \(4x^2 = 64\). Разделим обе части уравнения на 4: \[\begin{aligned} 4x^2 &= 64; \qquad | : 4 \\ x^2 &= 16. \end{aligned}\] Уравнение \(x^2 = 16\) имеет два корня: \(x = -\sqrt{16} = -4\) и \(x = \sqrt{16} = 4\). Все точки прямой \(y = 64\) имеют ординату 64, поэтому обе точки пересечения имеют ординату 64.
Проверка: \(4 \cdot (-4)^2 = 4 \cdot 16 = 64\);
\(4 \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64\).
Ответ: \((-4; 64)\) и \((4; 64)\).
