Страница 24 номер 75, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = -2x^2\) и прямой \(y = -18\).
\[\begin{aligned} -2x^2 &= -18; \qquad | : (-2) \\ x^2 &= 9. \end{aligned}\] \(x = -\sqrt{9} = -3\) и \(x = \sqrt{9} = 3\) — абсциссы точек пересечения.
Все точки прямой \(y = -18\) имеют ординату \(-18\), поэтому обе точки пересечения имеют ординату \(-18\).
Проверка: \(-2 \cdot (-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18\);
\(-2 \cdot 3^2 = -2 \cdot 9 = -18\).
Ответ: \((-3; -18)\) и \((3; -18)\).
Найдите координаты точек пересечения параболы \(y = -2x^2\) и прямой \(y = -18\).
Для определения координат точек пересечения графиков нужно найти такие значения \(x\), для которых \(-2x^2 = -18\). Разделим обе части уравнения на \(-2\): \[\begin{aligned} -2x^2 &= -18; \qquad | : (-2) \\ x^2 &= 9. \end{aligned}\] Уравнение \(x^2 = 9\) имеет два корня: \(x = -\sqrt{9} = -3\) и \(x = \sqrt{9} = 3\). Все точки прямой \(y = -18\) имеют ординату \(-18\), поэтому обе точки пересечения имеют ординату \(-18\).
Проверка: \(-2 \cdot (-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18\);
\(-2 \cdot 3^2 = -2 \cdot 9 = -18\).
Ответ: \((-3; -18)\) и \((3; -18)\).
