Страница 19 номер 73, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 5{,}4\) км — от дома до опушки
\(v_1 = 2\) км/ч
\(v_2 = 2{,}5\) км/ч
второй, дойдя до опушки, возвращается с той же скоростью

Найти: расстояние от дома до места встречи.

Решение:

Второй идёт быстрее первого, поэтому до опушки он дойдёт раньше и встретит первого на обратном пути. К моменту встречи первый пройдёт путь от дома до места встречи, а второй — путь от дома до опушки и обратный путь от опушки до места встречи. Путь первого и обратный путь второго вместе составляют расстояние от дома до опушки, поэтому вдвоём они пройдут это расстояние дважды.

\(2 \cdot 5{,}4 = 10{,}8\) (км) — пройдут оба человека вместе до встречи.
\(2 + 2{,}5 = 4{,}5\) (км) — проходят оба вместе за 1 ч.
\(10{,}8 : 4{,}5 = 108 : 45 = 2{,}4\) (ч) — время от выхода из дома до встречи; в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(45 \cdot 2{,}4 = 108\).
\(2 \cdot 2{,}4 = 4{,}8\) (км) — прошёл до встречи первый, то есть расстояние от дома до места встречи.

Проверка: за \(2{,}4\) ч второй прошёл \(2{,}5 \cdot 2{,}4 = 6\) (км) — больше \(5{,}4\) км, значит, он успел дойти до опушки и пройти обратно \(6 - 5{,}4 = 0{,}6\) (км). Он находится в \(5{,}4 - 0{,}6 = 4{,}8\) (км) от дома — там же, где и первый.

Ответ: \(4{,}8\) км.