Страница 25 номер 93, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первый насос наполняет бак за 42 минуты, второй — за 1 час 45 минут, а третий — за 30 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дано:
\(42\) мин — наполняет бак первый насос
\(1\) ч \(45\) мин — наполняет бак второй насос
\(30\) мин — наполняет бак третий насос
Найти: время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно.
Решение:
\(60 + 45 = 105\) (мин) — наполняет бак второй насос.
Примем объём бака за 1. За 1 мин первый насос наполняет \(\frac{1}{42}\) бака, второй — \(\frac{1}{105}\) бака, третий — \(\frac{1}{30}\) бака.
\(\frac{1}{42} + \frac{1}{105} + \frac{1}{30} = \frac{5}{210} + \frac{2}{210} + \frac{7}{210} = \frac{14}{210} = \frac{1}{15}\) (бака) — наполняют за 1 мин три насоса вместе.
\(1 : \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15\) (мин) — время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно.
Проверка: за 15 мин первый насос наполнит \(15 \cdot \frac{1}{42} = \frac{5}{14}\) бака, второй — \(15 \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{7} = \frac{2}{14}\) бака, третий — \(15 \cdot \frac{1}{30} = \frac{1}{2} = \frac{7}{14}\) бака; вместе \(\frac{5}{14} + \frac{2}{14} + \frac{7}{14} = \frac{14}{14} = 1\), то есть полный бак.
Ответ: за 15 мин.
Первый насос наполняет бак за 42 минуты, второй — за 1 час 45 минут, а третий — за 30 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дано:
\(42\) мин — наполняет бак первый насос
\(1\) ч \(45\) мин — наполняет бак второй насос
\(30\) мин — наполняет бак третий насос
Найти: время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно.
Решение:
Второй насос наполняет бак за 1 ч 45 мин, то есть за \(60 + 45 = 105\) (мин). Примем объём бака за 1. За 1 мин первый насос наполняет \(\frac{1}{42}\) бака, второй — \(\frac{1}{105}\) бака, третий — \(\frac{1}{30}\) бака. Сложим эти дроби, приведя их к общему знаменателю 210:
\(\frac{1}{42} + \frac{1}{105} + \frac{1}{30} = \frac{5}{210} + \frac{2}{210} + \frac{7}{210} = \frac{14}{210} = \frac{1}{15}\) (бака) — наполняют за 1 мин три насоса вместе.
\(1 : \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15\) (мин) — время, за которое три насоса наполнят бак, работая одновременно.
Проверка: за 15 мин первый насос наполнит \(15 \cdot \frac{1}{42} = \frac{5}{14}\) бака, второй — \(15 \cdot \frac{1}{105} = \frac{1}{7} = \frac{2}{14}\) бака, третий — \(15 \cdot \frac{1}{30} = \frac{1}{2} = \frac{7}{14}\) бака; вместе \(\frac{5}{14} + \frac{2}{14} + \frac{7}{14} = \frac{14}{14} = 1\), то есть полный бак.
Ответ: за 15 мин.
