Страница 32 номер 117, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(-3x + 6x = -390 - 2x\); б) \(5(x - 3) - 3x + 2 = 11\); в) \(-51 + 7(x + 5) = 48 + 5x\); г) \(10 = 2(7 + x)\); д) \(11(x + 3) + 44 = -44x\).
а) \[\begin{aligned} -3x + 6x &= -390 - 2x; \\ 3x &= -390 - 2x; \\ 3x + 2x &= -390; \\ 5x &= -390; \qquad | : 5 \\ x &= -78. \end{aligned}\] Проверка: \(-3 \cdot (-78) + 6 \cdot (-78) = 234 - 468 = -234\) и \(-390 - 2 \cdot (-78) = -390 + 156 = -234\).
б) \[\begin{aligned} 5(x - 3) - 3x + 2 &= 11; \\ 5x - 15 - 3x + 2 &= 11; \\ 2x - 13 &= 11; \\ 2x &= 11 + 13; \\ 2x &= 24; \qquad | : 2 \\ x &= 12. \end{aligned}\] Проверка: \(5 \cdot (12 - 3) - 3 \cdot 12 + 2 = 45 - 36 + 2 = 11\).
в) \[\begin{aligned} -51 + 7(x + 5) &= 48 + 5x; \\ -51 + 7x + 35 &= 48 + 5x; \\ 7x - 16 &= 48 + 5x; \\ 7x - 5x &= 48 + 16; \\ 2x &= 64; \qquad | : 2 \\ x &= 32. \end{aligned}\] Проверка: \(-51 + 7 \cdot (32 + 5) = -51 + 259 = 208\) и \(48 + 5 \cdot 32 = 48 + 160 = 208\).
г) \[\begin{aligned} 10 &= 2(7 + x); \qquad | : 2 \\ 5 &= 7 + x; \\ x &= 5 - 7; \\ x &= -2. \end{aligned}\] Проверка: \(2 \cdot (7 + (-2)) = 2 \cdot 5 = 10\).
д) \[\begin{aligned} 11(x + 3) + 44 &= -44x; \\ 11x + 33 + 44 &= -44x; \\ 11x + 44x &= -33 - 44; \\ 55x &= -77; \qquad | : 55 \\ x &= -\frac{77}{55} = -\frac{7}{5} = -1{,}4. \end{aligned}\] Проверка: \(11 \cdot (-1{,}4 + 3) + 44 = 11 \cdot 1{,}6 + 44 = 17{,}6 + 44 = 61{,}6\) и \(-44 \cdot (-1{,}4) = 61{,}6\).
Ответ: а) \(x = -78\); б) \(x = 12\); в) \(x = 32\); г) \(x = -2\); д) \(x = -1{,}4\).
Решите уравнение: а) \(-3x + 6x = -390 - 2x\); б) \(5(x - 3) - 3x + 2 = 11\); в) \(-51 + 7(x + 5) = 48 + 5x\); г) \(10 = 2(7 + x)\); д) \(11(x + 3) + 44 = -44x\).
а) Приведём подобные слагаемые в левой части, перенесём слагаемое \(-2x\) из правой части в левую с противоположным знаком и разделим обе части на 5: \[\begin{aligned} -3x + 6x &= -390 - 2x; \\ 3x &= -390 - 2x; \\ 3x + 2x &= -390; \\ 5x &= -390; \qquad | : 5 \\ x &= -78. \end{aligned}\] Проверка: \(-3 \cdot (-78) + 6 \cdot (-78) = 234 - 468 = -234\) и \(-390 - 2 \cdot (-78) = -390 + 156 = -234\).
б) Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемое \(-13\) в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} 5(x - 3) - 3x + 2 &= 11; \\ 5x - 15 - 3x + 2 &= 11; \\ 2x - 13 &= 11; \\ 2x &= 11 + 13; \\ 2x &= 24; \qquad | : 2 \\ x &= 12. \end{aligned}\] Проверка: \(5 \cdot (12 - 3) - 3 \cdot 12 + 2 = 45 - 36 + 2 = 11\).
в) Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую с противоположными знаками и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} -51 + 7(x + 5) &= 48 + 5x; \\ -51 + 7x + 35 &= 48 + 5x; \\ 7x - 16 &= 48 + 5x; \\ 7x - 5x &= 48 + 16; \\ 2x &= 64; \qquad | : 2 \\ x &= 32. \end{aligned}\] Проверка: \(-51 + 7 \cdot (32 + 5) = -51 + 259 = 208\) и \(48 + 5 \cdot 32 = 48 + 160 = 208\).
г) Разделим обе части уравнения на 2, затем перенесём слагаемое 7 в левую часть с противоположным знаком и поменяем части местами: \[\begin{aligned} 10 &= 2(7 + x); \qquad | : 2 \\ 5 &= 7 + x; \\ x &= 5 - 7; \\ x &= -2. \end{aligned}\] Проверка: \(2 \cdot (7 + (-2)) = 2 \cdot 5 = 10\).
д) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую с противоположными знаками и разделим обе части на 55: \[\begin{aligned} 11(x + 3) + 44 &= -44x; \\ 11x + 33 + 44 &= -44x; \\ 11x + 44x &= -33 - 44; \\ 55x &= -77; \qquad | : 55 \\ x &= -\frac{77}{55} = -\frac{7}{5} = -1{,}4. \end{aligned}\] Проверка: \(11 \cdot (-1{,}4 + 3) + 44 = 11 \cdot 1{,}6 + 44 = 17{,}6 + 44 = 61{,}6\) и \(-44 \cdot (-1{,}4) = 61{,}6\).
Ответ: а) \(x = -78\); б) \(x = 12\); в) \(x = 32\); г) \(x = -2\); д) \(x = -1{,}4\).
