Страница 19 номер 65, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Вынесем за скобки коэффициент при \(x^2\) — множитель 9: \[9x^2 - 12x + 10 = 9\left(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{9}\right).\] Выделим полный квадрат из приведённого квадратного трёхчлена. Коэффициент при \(x\) равен \(-\frac{4}{3} = 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\), поэтому прибавим и вычтем \(\left(\frac{2}{3}\right)^2\): \[x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{9} = x^2 - 2 \cdot \frac{2}{3}x + \left(\frac{2}{3}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{10}{9} = \left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + \frac{2}{3}.\] Здесь \(-\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{10}{9} = -\frac{4}{9} + \frac{10}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Таким образом, \[9x^2 - 12x + 10 = 9\left(\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + \frac{2}{3}\right) = 9\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + 6.\] Это запись вида \(a(x - m)^2 + n\), где \(a = 9\), \(m = \frac{2}{3}\), \(n = 6\).

Ответ: \(9\left(x - \frac{2}{3}\right)^2 + 6\).