Страница 224 номер 810, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Определим сумму всех двузначных чисел

\(a_{1} = 10;\ a_{n} = 99;\ n = 90\)
\(S_{90} = \dfrac{10 + 99}{2} \cdot 90 = 4905\)

Определим сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

\(a_{1} = 12;\ a_{n} = 99;\ n = \dfrac{99 - 12}{3} + 1 = 30\)
\(S_{30} = \dfrac{12 + 99}{2} \cdot 30 = 1665\)

Определим сумму всех двузначных чисел, кратных 5.

\(a_{1} = 10;\ a_{n} = 95;\ n = \dfrac{95 - 10}{5} + 1 = 18\)
\(S_{18} = \dfrac{10 + 95}{2} \cdot 18 = 945\)

Определим сумму всех двузначных чисел, которые делятся и на 3, и на 5, т.е. на 15.

\(a_{1} = 15;\ a_{n} = 90;\ n = \dfrac{90 - 15}{15} + 1 = 6\)
\(S_{6} = \dfrac{15 + 90}{2} \cdot 6 = 315\)

Числа, кратные 15, входят и в сумму кратных 3, и в сумму кратных 5, т.е. вычитаются дважды, поэтому их сумму прибавляем.

\(S = S_{90} - S_{30} - S_{18} + S_{6} = 4905 - 1665 - 945 + 315 = 2610\)

Ответ: Сумма равна 2610.