Страница 230 номер 826, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 230. Номер 826

Задание / условие:

В геометрической прогрессии \((y_n)\) первый член \(y_1 = 64\), а знаменатель \(q = -\frac{1}{2}\). Найдите: 1) \(y_3\); 2) \(y_6\); 3) \(y_{10}\).

Решение:

Первый член прогрессии \(y_{1} = 64\)

Знаменатель прогрессии \(q = - \frac{1}{2}\)

\(y_{n} = y_{1} \cdot q^{n - 1}\)

1) \(y_{3} = y_{1} \cdot q^{2} = 64 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{2} = 64 \cdot \frac{1}{4} = 16\)

2) \(y_{6} = y_{1} \cdot q^{5} = 64 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{5} = 64 \cdot \left( - \frac{1}{32} \right) = - 2\)

3) \(y_{10} = y_{1} \cdot q^{9} = 64 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right)^{9} = 64 \cdot \left( - \frac{1}{512} \right) = - \frac{1}{8}\)

Ответ: 1) \(y_{3} = 16\); 2) \(y_{6} = - 2\); 3) \(y_{10} = - \frac{1}{8}\).