Страница 224 номер 815, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на дорогу в 120 км он тратит на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорость велосипедиста.
Пусть \(v\) м/мин – скорость велосипедиста, тогда \((v + 600)\) м/мин – скорость мотоциклиста.
\(\frac{120 \cdot 1000}{v} \cdot \frac{1}{60} = \frac{2000}{v}\) – время пути велосипедиста в часах
\(\frac{120 \cdot 1000}{v + 600} \cdot \frac{1}{60} = \frac{2000}{v + 600}\) - время мотоциклиста в часах
\(\dfrac{2000}{v} - \dfrac{2000}{v + 600} = 3\)
\(2000(v + 600) - 2000v = 3v(v + 600)\)
\(2000v + 1200000 - 2000v = 3v^{2} + 1800v\)
\(3v^{2} + 1800v - 1200000 = 0\)
\(v^{2} + 600v - 400000 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 90000 + 400000 = 490000 = 700^{2}\)
\(v_{1} = - 300 - 700 < 0\)
\(v_{2} = - 300 + 700 = 400\) м/мин
\(400\dfrac{\text{м}}{\text{мин}} = 400\dfrac{\text{км}}{1000} \cdot \dfrac{60}{\text{ч}} = 24\ \text{км}/\text{ч}\)
Ответ: Скорость велосипедиста 24 км/ч.
