Страница 229 номер 817, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) 2, 6, 18, 36;
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{6}{2} = 3;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{18}{6} = 3;\ q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{36}{18} = 2 \neq 3\)
Знаменатель не постоянный, т.е. последовательность не является геометрической прогрессией.
2) 4, 8, 16, 32;
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{8}{4} = 2;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{16}{8} = 2;\ q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{32}{16} = 2\)
последовательность является геометрической прогрессией.
3) 10, 20, 30, 40;
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{20}{10} = 2;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{30}{20} = \dfrac{3}{2} \neq 2\)
Знаменатель не постоянный, т.е. последовательность не является геометрической прогрессией.
4) 81, 27, 9, 3;
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{27}{81} = \dfrac{1}{3};\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{9}{27} = \dfrac{1}{3};\ q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)
последовательность является геометрической прогрессией.
5) 2, \(-2\), 2, \(-2\);
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{- 2}{2} = - 1;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{2}{- 2} = - 1;\ q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\)
Последовательность является геометрической прогрессией.
6) \(- \frac{1}{4},\frac{1}{2}, - 1,\ 2;\)
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{\frac{1}{2}}{- \dfrac{1}{4}} = - \dfrac{1}{2} \cdot 4 = - 2;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{- 1}{\dfrac{1}{2}} = - 2;\)
\(q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{2}{- 1} = - 2\)
Последовательность является геометрической прогрессией.
7) \(- 9,\ - 9,\ - 9,\ - 9;\)
Все числа одинаковы, т.е. знаменатель постоянный и равен 1.
Последовательность является геометрической прогрессией.
8) 1, 2, 3, 5;
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{2}{1} = 2;\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{3}{2} \neq 2;\)
Знаменатель не постоянный, т.е. последовательность не является геометрической прогрессией.
9) \(\sqrt{2},\ 2,\ 2\sqrt{2},\ 4\).
\(q = \dfrac{b_{2}}{b_{1}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2};\ q = \dfrac{b_{3}}{b_{2}} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2};\ q = \dfrac{b_{4}}{b_{3}} = \dfrac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}\)
Последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: 1) последовательность не является геометрической прогрессией; 2) \(b_{1} = 4;\ q = 2\); 3) последовательность не является геометрической прогрессией; 4) \(b_{1} = 81;\ q = \frac{1}{3}\); 5) \(b_{1} = 2;\ q = - 1\); 6) \(b_{1} = - \frac{1}{4};\ q = - 2\); 7) \(b_{1} = - 9;\ q = 1\); 8) последовательность не является геометрической прогрессией; 9) \(b_{1} = \sqrt{2};\ q = \sqrt{2}\).
