9класс
Страница 218 номер 751, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §22. Арифметическая прогрессия. Страница 218. Номер 751
Задание / условие:
При каком значении \(y\) значения выражений \(y^2 + 1\), \(y^2 + y\) и \(8y - 10\) будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Решение:
\(a_{n} = \dfrac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2} \Rightarrow a_{2} = \dfrac{a_{1} + a_{3}}{2}\)
\(y^{2} + y = \dfrac{y^{2} + 1 + 8y - 10}{2}\)
\(2y^{2} + 2y = y^{2} + 8y - 9\)
\(y^{2} - 6y + 9 = 0\)
\((y - 3)^{2} = 0\)
\(y = 3\)
\(a_{1} = y^{2} + 1 = 3^{2} + 1 = 10\)
\(a_{2} = y^{2} + y = 3^{2} + 3 = 12\)
\(a_{3} = 8 \cdot 3 - 10 = 24 - 10 = 14\)
Ответ: \(y = 3\); \(a_{1} = 10\), \(a_{2} = 12\), \(a_{3} = 14\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
