Страница 217 номер 748, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Запишем арифметическую прогрессию

\(a,a + d,a + 2d,a + 3d,a + 4d,\ldots\)

Умножим каждый член прогрессии на 4.

\(4a,4(a + d),4(a + 2d),4(a + 3d),4(a + 4d),\ldots\)

Определим постоянство разности последовательности

\(4(a + d) - 4a = 4a + 4d - 4a = 4d\)
\(4(a + 2d) - 4(a + d) = 4a + 8d - 4a - 4d = 4d\)
\(4(a + 3d) - 4(a + 2d) = 4a + 12d - 4a - 8d = 4d\)

В общем виде \(n\)-й член новой последовательности равен \(4\left( a + (n - 1)d \right)\), следующий за ним равен \(4(a + nd)\)

\(4(a + nd) - 4\left( a + (n - 1)d \right) = 4a + 4nd - 4a - 4nd + 4d = 4d\)

Разность является постоянной величиной, т.е. новая последовательность также является арифметической прогрессией.

Ответ: Будет новая последовательность арифметической прогрессией.