Страница 217 номер 750, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каком значении \(x\) значения выражений \(x^2 - 4\), \(5x + 3\) и \(3x + 2\) будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
\(a_{n} = \dfrac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2} \Rightarrow a_{2} = \dfrac{a_{1} + a_{3}}{2}\)
\(5x + 3 = \dfrac{\left( x^{2} - 4 \right) + (3x + 2)}{2}\)
\(10x + 6 = x^{2} - 4 + 3x + 2\)
\(x^{2} - 7x - 8 = 0\)
\((x + 1)(x - 8) = 0\)
\(x_{1} = - 1 \Rightarrow \begin{cases} a_{1} = x^{2} - 4 = ( - 1)^{2} - 4 = - 3 \\ a_{2} = 5x + 3 = 5 \cdot ( - 1) + 3 = - 2 \\ a_{3} = 3x + 2 = 3 \cdot ( - 1) + 2 = - 1 \end{cases}\)
\(x_{2} = 8 \Rightarrow \begin{cases} a_{1} = x^{2} - 4 = 8^{2} - 4 = 60 \\ a_{2} = 5x + 3 = 5 \cdot 8 + 3 = 43 \\ a_{3} = 3x + 2 = 3 \cdot 8 + 2 = 26 \end{cases}\)
Ответ: При \(x_{1} = - 1\): \(- 3; - 2; - 1\); При \(x_{2} = 8\): \(60;\ 43;\ 26\).
