9класс
Страница 217 номер 749, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §22. Арифметическая прогрессия. Страница 217. Номер 749
Задание / условие:
Докажите, что числа, равные соответственно суммам углов треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и т. д., образуют арифметическую прогрессию.
Решение:
Сумма углов в многоугольнике вычисляется по формуле
\(S_{n} = 180(n - 2),\ n \geqslant 3\)
\(a_{1} = S_{3} = 180 \cdot (3 - 2) = 180\)
\(a_{2} = S_{4} = 180 \cdot (4 - 2) = 2 \cdot 180 = 360\)
И т.д.
\(S_{n} = 180 \cdot (n - 2)\)
\(S_{n + 1} = 180 \cdot (n + 1 - 2) = 180 \cdot (n - 1)\)
\(d = S_{n + 1} - S_{n} = 180 \cdot (n - 1) - 180 \cdot (n - 2) =\)
\(= 180n - 180 - 180n + 180 \cdot 2 = 180\)
Разность последовательности является постоянным числом, т.е. последовательность является арифметической прогрессией.
