Страница 217 номер 747, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Если из арифметической прогрессии, разность которой не равна нулю, исключить её члены, номера которых кратны трём, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?
Составим арифметическую прогрессию
\(a,a + d,a + 2d,a + 3d,a + 4d,a + 5d,a + 6d,a + 7d,a + 8d,a + 9d\)
Удалим из последовательности все члены, находящиеся на местах, кратных трем
\(a,a + d,a + 3d,a + 4d,a + 6d,a + 7d,a + 9d\)
Определим постоянство разности последовательности
\(a + d - a = d\)
\(a + 3d - (a + d) = a + 3d - a - d = 2d\)
Уже на первом этапе видно, что разность между соседними членами не постоянна (\(d \neq 2d\), так как по условию \(d \neq 0\)), вывод: новая последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: Новая последовательность не является арифметической прогрессией.
