Страница 129 номер 465, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x^{3} - y^{3} = 56 \\ x - y = 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) = 56 \\ x - y = 2 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x^{2} + xy + y^{2} = 28 \\ x = 2 + y \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (2 + y)^{2} + y(2 + y) + y^{2} = 28 \\ x = 2 + y \end{cases}\)
\((2 + y)^{2} + y(2 + y) + y^{2} = 28\)
\(4 + 4y + y^{2} + 2y + y^{2} + y^{2} = 28\)
\(3y^{2} + 6y - 24 = 0\)
\(y^{2} + 2y - 8 = 0\)
\((y - 2)(y + 4) = 0\)
\(y_{1} = 2;\ x_{1} = 2 + 2 = 4\)
\(y_{2} = - 4;\ x_{2} = 2 - 4 = - 2\)

2) \(\begin{cases} 5x^{2} - y^{2} = - 4 \\ xy = 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 5 \cdot \frac{9}{y^{2}} - y^{2} = - 4 \\ x = \frac{3}{y} \end{cases}\ \Rightarrow y^{2} = t \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 45 - t^{2} = - 4t \\ x = \frac{3}{y} \end{cases}\)
\(t^{2} - 4t - 45 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 4 + 45 = 49\)
\(t_{1} = 2 - 7 = - 5\)
\(t_{2} = 2 + 7 = 9 \Rightarrow y_{1{,}2} = \pm 3 \Rightarrow x_{1{,}2} = \pm 1\)

Ответ: 1) \(( - 2; - 4);\ (4;\ 2)\); 2) \((1;\ 3);\ ( - 1; - 3)\).