Страница 37 номер 149, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Решим первое неравенство: перенесём слагаемое 9 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 2: \[\begin{aligned} 2x + 9 &\geqslant -15; \\ 2x &\geqslant -24; \qquad | : 2 \\ x &\geqslant -12. \end{aligned}\] Решим второе неравенство, перенеся слагаемое 3 в правую часть с противоположным знаком: \[\begin{aligned} x + 3 &\geqslant 10; \\ x &\geqslant 7. \end{aligned}\] Решим третье неравенство: перенесём слагаемое \(-2\) в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 3: \[\begin{aligned} 3x - 2 &> -8; \\ 3x &> -6; \qquad | : 3 \\ x &> -2. \end{aligned}\] Решениями системы являются числа, которые удовлетворяют всем трём неравенствам: \(x \geqslant -12\), \(x \geqslant 7\) и \(x > -2\). Множества решений всех трёх неравенств — лучи, направленные вправо. Если \(x \geqslant 7\), то \(x > -12\) и \(x > -2\), так как \(7 > -12\) и \(7 > -2\): каждое решение второго неравенства удовлетворяет и первому, и третьему. Числа, меньшие 7, не удовлетворяют второму неравенству. Значит, множество решений системы совпадает с множеством решений второго неравенства; число 7 в него входит, так как неравенство \(x \geqslant 7\) нестрогое. Множеством решений системы является луч \([7; +\infty)\).

Ответ: \([7; +\infty)\).