Страница 37 номер 154, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x < -6 \\ x \ge -4 \end{array}\right.\] и изобразите на числовой прямой её множество решений.
Решения неравенств — лучи \((-\infty; -6)\) и \([-4; +\infty)\).
Решения совокупности — объединение лучей: \((-\infty; -6) \cup [-4; +\infty)\). Число \(-6\) не входит — оно не удовлетворяет ни строгому неравенству \(x < -6\), ни неравенству \(x \geqslant -4\). Число \(-4\) входит — оно удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \geqslant -4\). Числа между \(-6\) и \(-4\) не удовлетворяют ни одному из неравенств.
Ответ: \((-\infty; -6) \cup [-4; +\infty)\).
Решите совокупность неравенств \[\left[\begin{array}{l} x < -6 \\ x \ge -4 \end{array}\right.\] и изобразите на числовой прямой её множество решений.
Множеством решений первого неравенства совокупности является луч, заданный неравенством \(x < -6\), то есть \((-\infty; -6)\), а множеством решений второго неравенства — луч, заданный неравенством \(x \geqslant -4\), то есть \([-4; +\infty)\). Изобразим оба этих луча на одной числовой прямой:
Множеством решений совокупности будет объединение получившихся промежутков, то есть множество \((-\infty; -6) \cup [-4; +\infty)\). Число \(-6\) в него не входит: оно не удовлетворяет ни строгому неравенству \(x < -6\), ни неравенству \(x \geqslant -4\). Число \(-4\) входит, так как удовлетворяет нестрогому неравенству \(x \geqslant -4\). Числа между \(-6\) и \(-4\) не удовлетворяют ни одному из неравенств. Изображением этого множества на числовой прямой будет объединение двух лучей.
Ответ: \((-\infty; -6) \cup [-4; +\infty)\).
