Страница 37 номер 152, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Изобразите на числовой прямой множество решений совокупности неравенств \[\left[\begin{array}{l} 3x \le -15 \\ 9x + 5 \ge -13. \end{array}\right.\]
Делим на положительные числа 3 и 9, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} 3x &\leqslant -15; \qquad | : 3 \\ x &\leqslant -5. \\ 9x + 5 &\geqslant -13; \\ 9x &\geqslant -18; \qquad | : 9 \\ x &\geqslant -2. \end{aligned}\]
Решения совокупности — объединение лучей: \((-\infty; -5] \cup [-2; +\infty)\). Оба неравенства нестрогие, поэтому числа \(-5\) и \(-2\) входят; числа между \(-5\) и \(-2\) не удовлетворяют ни одному из неравенств.
Ответ: \((-\infty; -5] \cup [-2; +\infty)\).
Изобразите на числовой прямой множество решений совокупности неравенств \[\left[\begin{array}{l} 3x \le -15 \\ 9x + 5 \ge -13. \end{array}\right.\]
Решим первое неравенство, разделив обе его части на положительное число 3: \[\begin{aligned} 3x &\leqslant -15; \qquad | : 3 \\ x &\leqslant -5. \end{aligned}\] Решим второе неравенство: перенесём слагаемое 5 в правую часть с противоположным знаком и разделим обе части на положительное число 9: \[\begin{aligned} 9x + 5 &\geqslant -13; \\ 9x &\geqslant -18; \qquad | : 9 \\ x &\geqslant -2. \end{aligned}\] Множество решений совокупности — объединение лучей \((-\infty; -5]\) и \([-2; +\infty)\), то есть множество \((-\infty; -5] \cup [-2; +\infty)\). Оба неравенства нестрогие, поэтому числа \(-5\) и \(-2\) входят в множество решений; числа между \(-5\) и \(-2\) не удовлетворяют ни одному из неравенств. Изобразим множество решений совокупности на числовой прямой:
Ответ: \((-\infty; -5] \cup [-2; +\infty)\).
